INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE MATRICES POSITIVAS. APLICACIONES

Presentación
1. Matrices
1.1. Notaciones y definiciones
1.1.1. Operaciones con matrices
1.1.2. Algunos tipos especiales de matrices
1.2. Determinantes
1.3. Inversa de una matriz
1.4. Inversa generalizada de Moore-Penrose
1.5. Ejercicios resueltos
1.6. Ejercicios propuestos
1.7. Resolución de ejercicios utilizando
2. Aplicaciones lineales de Rn en Rm
2.1. El espacio vectorial Rn. Subespacios vectoriales
2.2. Dependencia lineal y rango de matrices
2.3. Bases. Matriz de cambio de base
2.4. Aplicación lineal y matriz asociada
2.5. Subespacios invariantes por un endomorfismo
2.6. Ejercicios resueltos
2.7. Ejercicios propuestos
2.8. Resolución de ejercicios utilizando MATLAB
3. Propiedades espectrales
3.1. Polinomio característico de una matriz
3.2. Valores y vectores propios de una matriz
3.3. Radio espectral
3.4. Valores singulares
3.5. Normas y cotas para valores propios
3.6. Ejercicios resueltos
3.7. Ejercicios propuestos
3.8. Resolución de ejercicios utilizando MATLAB
4. Matrices no negativas
4.1. Definiciones y propiedades
4.2. Matrices irreducibles
4.3. Matrices primitivas
4.4. Matrices estocásticas
4.5. Matrices totalmente no negativas
4.6. Ejercicios resueltos
4.7. Ejercicios propuestos
5. Cadenas de Markov finitas
5.1. Cadenas de Markov a variable discreta
5.2. Ejercicios resueltos
5.3. Ejercicios propuestos
6. Modelos de Leontief en economía
6.1. Modelo abierto
6.2. Modelo cerrado
6.3. Ejercicios resueltos
6.4. Ejercicios propuestos
7. Métodos iterativos para sistemas lineales
7.1. Métodos iterativos básicos
7.2. No negatividad y convergencia
7.3. Ejercicios resueltos
7.4. Ejercicios propuestos
Bibliografía
Índice alfabético

Este libro trata, de forma comprensiva, de la teoría de matrices positivas y, más generalmente, de la teoría de matrices no negativas. Las matrices cuadradas de este tipo aparecen en una gran variedad de problemas, como pueden ser los estudios de procesos estocásticos, las cadenas de Markov, los modelos económicos y la teoría de la señal, entre otros. La teoría desarrollada en este libro es una parte del álgebra lineal que recientemente ha adquirido un nuevo auge, debido a su alto grado de aplicabilidad, pues algunos de los principales resultados han sido obtenidos en las últimas décadas. Este libro está estructurado en dos partes. La primera incluye todos los resultados de álgebra matricial y lineal necesarios para que esta obra sea autocontenida. La segunda parte está dedicada propiamente el estudio de las matrices no negativas y sus aplicaciones.