Prefaci
1. Equacions diferencials de primer ordre
1.1. Introducció
1.2. Condicions d'integrabilitat
1.3. Equacions d'integració immediata
1.4. Equació lineal
1.5. Estudi qualitatiu
1.6. Exercicis
1.7. Respostes
2. Equacions diferencials lineals d'ordre superior
2.1. Equacions de segon ordre
2.2. Wronskià
2.3. Equacions homogènies
2.4. Equacions homogènies a coeficients constants
2.5. Equacions d'ordre superior
2.6. Equacions lineals no homogènies
2.7. Exercicis
2.8. Respostes
3. Sistemes d'equacions diferencials lineals
3.1. Introducció
3.2. Relació entre un sistema i una equació
3.3. Sistemes homogenis
3.4. Matriu exponencial.
3.5. Sistema homogeni a coeficients constants
3.6. Sistemes no homogenis
3.7. Exercicis
3.8. Respostes
4. Transformada de Laplace
4.1. Introducció
4.2. Transformació de Laplace
4.3. Aplicació a les equacions diferencials
4.4. Càlcul de transformades
4.5. Propietats addicionals
4.6. Exercicis
4.7. Respostes
5. Equacions amb terme no homogeni discontinu
5.1. Introducció
5.2. Funció de Heaviside
5.3. Delta de Dirac
5.4. Integral de convolució
5.5. Exercicis
5.6. Respostes
Apèndixs
Apèndix A
A.1. Polinomis de matrius
A.2. Operador derivada
Apèndix B
B.1. Polinomi anul·lador
B.2. Polinomi mínim
Apèndix C
C.1. Subespais invariants
C.2. Endomorfisme que diagonalitza
C.3. Valors propis complexos
Apèndix D
D.1. Descomposició primària
D.2. Polinomi en l'operador derivada
S'estudien principalment les equacions diferencials lineals, que són la base de gairebé tots els models continus de les ciències i les enginyeries. Altres tipus d'equacions, com ara les que es poden resoldre mitjançant canvis de variable, es tracten als exercicis. En sistemes d'equacions, s'opta per fer ús de la matriu exponencial perquè, a part de proporcionar un mètode senzill per obtenir la solució general, convé, de cara a estudis posteriors, que l'estudiant en tingui coneixença. D'altra banda, en assignatures com electrònica o física, és costum resoldre equacions diferencials fent ús de la transformada de Laplace, on algunes funcions o distribucions discontínues, com ara la funció de Heaviside i la delta de Dirac, solen aparèixer com a pertorbació externa d'un sistema regit per una equació diferencial lineal. Per aquest motiu, s'introdueixen les definicions i propietats bàsiques d'aquesta transformació, i s'apliquen als problemes mencionats.
Rafael Cubarsi és professor del Departament de Matemàtica Aplicada IV de la UPC des de 1988. Llicenciat en Ciències Matemàtiques, Ciències Físiques i doctor en Astronomia, les seves principals àrees de recerca són els aspectes matemàtics de la Dinàmica Galàctica i de la Biotecnologia.
